Phương trình Black Scholes là một phương trình đạo hàm riêng trong đó miêu tả sự phụ thuộc của giá một sản phẩm phái sinh theo thời gian và theo sản phẩm sản phẩm nền(underlying asset). Phương trình như sau

∂ V ∂ t ( t , S ) + r S ∂ V ∂ S ( t , S ) + 1 2 σ 2 S 2 ∂ 2 V ∂ S 2 ( t , S ) − r V ( t , S ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial t}}(t,S)+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}(t,S)+{\frac {1}{2}}{{\sigma }^{2}}{{S}^{2}}{\frac {{{\partial }^{2}}V}{\partial {{S}^{2}}}}(t,S)-rV(t,S)=0} trên miền S ∈ [ 0 , + ∞ ) , t ∈ [ 0 , T ] . {\displaystyle S\in \left[0,+\infty \right),t\in \left[0,T\right].}

với ràng buộc payofff của sản phẩm phái sinh tại thời điểm đáo hạn T {\displaystyle T} là

V ( T , S ) = Φ ( S ) {\displaystyle V(T,S)=\Phi (S)}

ví dụ

Φ ( S ) = ( S − K ) + {\displaystyle \Phi (S)=(S-K)_{+}} khi sản phẩm phái sinh là quyền chọn mua hoặc Φ ( S ) = ( K − S ) + {\displaystyle \Phi (S)=(K-S)_{+}} trong trường hợp sản phẩm phái sinh là quyền chọn bán.